Mathématiques de base Exemples

$\frac{\sqrt{n}}{\sqrt[3]{n}}$

Étape 1

Multipliez $\frac{\sqrt{n}}{\sqrt[3]{n}}$ par $\frac{{\sqrt[3]{n}}^{2}}{{\sqrt[3]{n}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt{n}}{\sqrt[3]{n}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{n}}^{2}}{{\sqrt[3]{n}}^{2}}$

Étape 2

Associez et simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Multipliez $\frac{\sqrt{n}}{\sqrt[3]{n}}$ par $\frac{{\sqrt[3]{n}}^{2}}{{\sqrt[3]{n}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt{n} {\sqrt[3]{n}}^{2}}{\sqrt[3]{n} {\sqrt[3]{n}}^{2}}$

Étape 2.2

Élevez $\sqrt[3]{n}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sqrt{n} {\sqrt[3]{n}}^{2}}{{\sqrt[3]{n}}^{1} {\sqrt[3]{n}}^{2}}$

Étape 2.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\sqrt{n} {\sqrt[3]{n}}^{2}}{{\sqrt[3]{n}}^{1 + 2}}$

Étape 2.4

Additionnez $1$ et $2$ .

$\frac{\sqrt{n} {\sqrt[3]{n}}^{2}}{{\sqrt[3]{n}}^{3}}$

Étape 2.5

Réécrivez ${\sqrt[3]{n}}^{3}$ comme $n$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{n}$ comme $n^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{\sqrt{n} {\sqrt[3]{n}}^{2}}{{(n^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Étape 2.5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{n} {\sqrt[3]{n}}^{2}}{n^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Étape 2.5.3

Associez $\frac{1}{3}$ et $3$ .

$\frac{\sqrt{n} {\sqrt[3]{n}}^{2}}{n^{\frac{3}{3}}}$

Étape 2.5.4

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sqrt{n} {\sqrt[3]{n}}^{2}}{n^{\frac{3}{3}}}$

Étape 2.5.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt{n} {\sqrt[3]{n}}^{2}}{n^{1}}$

Étape 2.5.5

Simplifiez

$\frac{\sqrt{n} {\sqrt[3]{n}}^{2}}{n}$

Étape 3

Réécrivez ${\sqrt[3]{n}}^{2}$ comme $\sqrt[3]{n^{2}}$ .

$\frac{\sqrt{n} \sqrt[3]{n^{2}}}{n}$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Réécrivez l’expression en utilisant le plus petit indice commun de $6$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{n}$ comme $n^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{n^{\frac{1}{2}} \sqrt[3]{n^{2}}}{n}$

Étape 4.1.2

Réécrivez $n^{\frac{1}{2}}$ comme $n^{\frac{3}{6}}$ .

$\frac{n^{\frac{3}{6}} \sqrt[3]{n^{2}}}{n}$

Étape 4.1.3

Réécrivez $n^{\frac{3}{6}}$ comme $\sqrt[6]{n^{3}}$ .

$\frac{\sqrt[6]{n^{3}} \sqrt[3]{n^{2}}}{n}$

Étape 4.1.4

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{n^{2}}$ comme $n^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{\sqrt[6]{n^{3}} n^{\frac{2}{3}}}{n}$

Étape 4.1.5

Réécrivez $n^{\frac{2}{3}}$ comme $n^{\frac{4}{6}}$ .

$\frac{\sqrt[6]{n^{3}} n^{\frac{4}{6}}}{n}$

Étape 4.1.6

Réécrivez $n^{\frac{4}{6}}$ comme $\sqrt[6]{n^{4}}$ .

$\frac{\sqrt[6]{n^{3}} \sqrt[6]{n^{4}}}{n}$

Étape 4.2

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{\sqrt[6]{n^{3} n^{4}}}{n}$

Étape 4.3

Multipliez $n^{3}$ par $n^{4}$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\sqrt[6]{n^{3 + 4}}}{n}$

Étape 4.3.2

Additionnez $3$ et $4$ .

$\frac{\sqrt[6]{n^{7}}}{n}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Factorisez $n^{6}$ .

$\frac{\sqrt[6]{n^{6} n}}{n}$

Étape 5.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{n \sqrt[6]{n}}{n}$

Étape 6

Annulez le facteur commun de $n$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{n \sqrt[6]{n}}{n}$

Étape 6.2

Divisez $\sqrt[6]{n}$ par $1$ .

$\sqrt[6]{n}$